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吉林华图:2022吉林公务员考试行测常识之等差数列之中项求和

2021-07-08 11:38:03 国家公务员考试网 fcawk.nobhillmasonic.center-sf.com 文章来源:吉林华图

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吉林华图:2022吉林公务员考试行测常识之等差数列之中项求和

  我们先来看一道简单题目,看看这个知识点是如何考察的。

  【例1】某校大礼堂共25排座位,后一排均比前一排多2个座位,已知第13排有56个座位,问这个剧院一共有多少个座位?

  A.1200 B.1400 C.1600 D.1800

  【答案】B。参考解析:我们解题时首先从问题出发,问的是剧院一共多少座位,而题干描述了后一排比前一排多两个座位,也就相当于是告诉我们这个礼堂的每一排座位是一个公差为2,项数为25的等差数列,那么求解的也就是这个等差数列的和。如果利用基本求和公式去解决的话,那么首先得通过题干中所给的第13排座位数为56,去求解出第1排和第25排的座位数,之后才能得出这25排的座位和,这个计算过程是较为复杂的。

  那我们不妨尝试用中项求和去解决问题,题目中的等差数列项数是25,则中间项是13,题干已知第13排座位数,则我们可以借助奇数项的中项求和公式,项数乘中间项25*56=1400个座位,选择B。

  上述例1中,已知中间项我们可以求解,那么如果题目中没有直接给出中间项,我们必须计算出中间项在进行求解吗?各位同学可以和我一起来看下一个题目。

  【例2】某山上有25排树,后一排比前一排多2棵树,最后一排有70棵树。这个山上一共有多少棵树?

  A.1104 B.1150 C.1170 D.1280

  【答案】B。参考解析:以问题为导向,题目要求山上一共多少棵树,而题干说后一排比前一排多2棵树,那么山上的每排树呈等差数列,公差为2,项数为25。用中项求和公式则应该是25乘以中间项,那么数目总和一定能被25整除,而判断一个数能否被25整除只需要看后两位是否能被25整除即可,结合选项,只有B能被25整除,选择B项。

  上述两道例题都是通过中间项求和,那么我们其实也可以举一反三,反向思维,是不是也可借助和求解中间项呢?我们继续看这样一道题。

  【例3】一张试卷共8道题,后面每一道总比前一道多4分,如果试卷满分120分,那第四题分值是:( )

  A.17 B.16 C.13 D.11

  【答案】C。参考解析:题目最终要求第四个题的分值,题干已知后面每道题总比前一道多4分,则每道题目的分值形成一个公差为4,项数为8的等差数列。所以总分120等于中间两项乘以项数的一半,则第四项与第五项的和是120÷4=30,公差是4,第四项就等于(30-4)÷2=13,选C。

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